Το πρόβλημα της ασυμπτωτικής αυταπάτης
Ο κλασικός αλγόριθμος Cooley-Tukey για τον Fast Fourier Transform (FFT) αποτελεί το θεμέλιο της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος, μειώνοντας την πολυπλοκότητα από O(n²) σε O(n log n). Η πρόσφατη δημοσίευση της OpenAI ισχυρίζεται μια περαιτέρω βελτίωση, ωστόσο η ανάλυση αποκαλύπτει ότι πρόκειται για μια τυπική περίπτωση «γαλαξιακού αλγορίθμου» (galactic algorithm).
Η παγίδα των κρυφών σταθερών
Στη θεωρητική ανάλυση, το big-O notation επιτρέπει την αφαίρεση των σταθερών (constants). Ωστόσο, στην περίπτωση του προτεινόμενου αλγορίθμου, η σταθερά C είναι τόσο δυσθεώρητη (της τάξης του 10¹⁰⁰), που ο παραδοσιακός FFT παραμένει ταχύτερος για οποιοδήποτε ρεαλιστικό μέγεθος δεδομένων. Η θεωρητική «ταχύτητα» εμφανίζεται μόνο σε κλίμακες όπου ο αριθμός των πράξεων ξεπερνά τον αριθμό των ατόμων στο σύμπαν.
Αποσύνδεση από το hardware
Το κρισιμότερο σφάλμα της προσέγγισης είναι η παραδοχή ενός μοντέλου υπολογισμού που χρησιμοποιεί ακριβή αριθμητική (exact complex arithmetic) με αυθαίρετη ακρίβεια. Οι υπολογιστές μας βασίζονται σε πεπερασμένη ακρίβεια και hardware που δεν μπορεί να διαχειριστεί τις απαιτήσεις μνήμης και επεξεργασίας που επιβάλλει ο συγκεκριμένος αλγόριθμος. Όπως έχει αποδειχθεί από τους Morgenstern και Ailon, οποιαδήποτε προσπάθεια υπέρβασης των ορίων του FFT χωρίς αυστηρούς περιορισμούς οδηγεί σε αριθμητική αστάθεια (numerical instability).
Συμπέρασμα για την ακαδημαϊκή κουλτούρα
Το φαινόμενο αυτό αναδεικνύει μια ανησυχητική τάση στη θεωρητική πληροφορική, όπου η επιδίωξη δημοσιεύσεων σε συνέδρια (όπως STOC ή FOCS) προηγείται της πρακτικής χρησιμότητας. Η αυτοματοποίηση της παραγωγής τέτοιων «μαθηματικών» μέσω LLMs απλώς ενισχύει την τάση για θεωρίες που στερούνται οποιασδήποτε επαφής με την πραγματική μηχανική υπολογιστών.